Faktöriyel Nedir?
Bir pozitif tam sayının kendisi ve kendinden küçük tüm pozitif tam sayıların çarpımına faktöriyel denir. Faktöriyel, n! şeklinde gösterilir ve n sayısına kadar olan tüm pozitif sayıların çarpımıdır.
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
- 0! = 1 (Tanım gereği)
Faktöriyel Nasıl Hesaplanır?
Sayı (n) olarak kabul edildiğinde, n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 şeklinde, sayının kendisi ve kendisinden küçük tüm pozitif tam sayılarla çarpımıyla hesaplanır.
Faktöriyel Formülü
Faktöriyel formülü, n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 şeklindedir, ayrıca 0! = 1’dir. Bu, faktöriyelin hesaplama formülüdür.
Önemli Faktöriyel Değerleri Tablosu
| Sayı | Faktöriyel (n!) |
|---|---|
| 0! | 1 |
| 1! | 1 |
| 2! | 1 × 2 = 2 |
| 3! | 1 × 2 × 3 = 6 |
| 4! | 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| 5! | 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120 |
| 6! | 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 |
| 7! | 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 5.040 |
| 8! | 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 = 40.320 |
| 9! | 1 × 2 × ... × 9 = 362.880 |
| 10! | 1 × 2 × ... × 10 = 3.628.800 |
| 20! | 2.432.902.008.176.640.000 |
| 60! | ≈ 8.3209871 × 10^81 |
| 70! | ≈ 1.119 × 10^100 |
| 80! | ≈ 7.156946 × 10^118 |
| 90! | ≈ 1.48571596 × 10^138 |
| 100! | ≈ 9.332621544 × 10^157 |
Sıkça Sorulan Sorular
Bir pozitif tam sayının (n) kendisinden daha küçük tüm pozitif tam sayılarla çarpımına faktöriyel denir.
Sayı (n) olarak kabul edildiğinde, sayının kendisi ve kendisinden küçük tüm pozitif tam sayılarla çarpımıyla hesaplanır.
Faktöriyel hesaplama formülü; n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1'dir.
Çünkü matematiksel olarak boş çarpım 1 kabul edilir.Bu, kombinatorikte tutarlılığı sağlar. Dolayısıyla 0!(sıfır faktöriyel) olması bir işlemde (0! = 1 olduğu için) sonucu değiştirmez.
1! = 1’dir. Çünkü yalnızca 1 sayısı çarpılır.
10! = 3.628.800’dür. 10’dan 1’e kadar olan sayıların çarpımıdır.
Faktöriyel konusu genellikle 10. sınıf matematik müfredatında işlenir.
Hayır. Faktöriyel yalnızca 0 ve pozitif tam sayılar için tanımlıdır.
81! çok büyük bir sayıdır. Hesap makinesi veya bilgisayar programı ile hesaplanmalıdır.
Faktöriyel, permütasyon, kombinasyon ve olasılık gibi birçok matematiksel kavramda kullanılır. Örneğin permütasyon, faktöriyelin doğrudan bir uygulamasıdır